แก้โจทย์ -x^2+18x+4=x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } + 18 x + 4 = x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{23}+5\approx 9.795831523$$

$$x=5-\sqrt{23}\approx 0.204168477$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

รวม 18x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}-8=0$$

ลบ 8 จาก 4 เพื่อรับ -4

$$-x^{2}+20x-4-x^{2}=0$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+20x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 20 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -4

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-32}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -32

$$x=\frac{-20±\sqrt{368}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 368

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 4\sqrt{23}

$$x=\frac{4\sqrt{23}-20}{-4}$$

หาร -20+4\sqrt{23} ด้วย -4

$$x=5-\sqrt{23}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{23} จาก -20

$$x=\frac{-4\sqrt{23}-20}{-4}$$

หาร -20-4\sqrt{23} ด้วย -4

$$x=\sqrt{23}+5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5-\sqrt{23} x=\sqrt{23}+5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

รวม 18x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+20x-x^{2}=8-4$$

ลบ 4 จาก 8 เพื่อรับ 4

$$-x^{2}+20x-x^{2}=4$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}+20x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

หาร 20 ด้วย -2

$$x^{2}-10x=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x^{2}-10x=-2$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-2+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-2+25$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=23$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=23$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{23} x-5=-\sqrt{23}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{23}+5 x=5-\sqrt{23}$$