แก้โจทย์ -x^2+14x-40=0

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 40 = 0$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=-\left(-40\right)=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=10 b=4$$

เขียน -x^{2}+14x-40 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right)

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(-x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ -x+4=0

$$x=10 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+14x-40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 14 แทน b และ -40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -40

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -160

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-14±6}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-14±6}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±6}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 6

$$x=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±6}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -14

$$x=-\frac{20}{-2}$$

หาร -20 ด้วย -2

$$x=10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+14x-40=0$$

เพิ่ม 40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+14x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ลบ -40 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+14x=-\left(-40\right)$$

ลบ -40 จาก 0

$$-x^{2}+14x=40$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{40}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{40}{-1}$$

หาร 14 ด้วย -1

$$x^{2}-14x=\frac{40}{-1}$$

หาร 40 ด้วย -1

$$x^{2}-14x=-40$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

เพิ่ม -40 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=9$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=3 x-7=-3$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=4$$