แก้โจทย์ -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

รวม 6x และ -6x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

เพิ่ม -13 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 5

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$-1,15 -3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+15=14 -3+5=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=15 b=-1$$

เขียน -3x^{2}+14x+5 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน -3x^{2}+15x

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+5=0 และ 3x+1=0

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 6x และ -6x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

เพิ่ม -13 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 5

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 14 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 5

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 60

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±16}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 16

$$x=\frac{2}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±16}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -14

$$x=-\frac{30}{-6}$$

หาร -30 ด้วย -6

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 6x และ -6x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

เพิ่ม 13 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

เพิ่ม -18 และ 13 เพื่อให้ได้รับ -5

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

รวม -x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}+14x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

หาร 14 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

หาร -5 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

หาร -\frac{14}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง \frac{49}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

เพิ่ม \frac{7}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$