แก้โจทย์ -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

แยกตัวประกอบ

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ b

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

พิจารณา -b^{2}+5b+24 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -b^{2}+pb+qb+24 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$p=8 q=-3$$

เขียน -b^{2}+5b+24 ใหม่เป็น \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

แยกตัวประกอบ -b ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

หาค่า

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$