แก้โจทย์ -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

หาค่า b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-b^{2}+b+26=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 1 แทน b และ 26 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 26

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 104

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{105}

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

หาร -1+\sqrt{105} ด้วย -2

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{105} จาก -1

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

หาร -1-\sqrt{105} ด้วย -2

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-b^{2}+b+26=0$$

ลบ 26 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

ลบ 26 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-b^{2}+b=-26$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

หาร 1 ด้วย -1

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

หาร -26 ด้วย -1

$$b^{2}-b=26$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 26 ไปยัง \frac{1}{4}

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

ตัวประกอบb^{2}-b+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$