แก้โจทย์ -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, 18 แทน b และ 68 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย 68

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 2448

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 2772

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 6\sqrt{77}

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

หาร -18+6\sqrt{77} ด้วย -18

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{77} จาก -18

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

หาร -18-6\sqrt{77} ด้วย -18

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

ลบ 68 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

ลบ 68 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-9x^{2}+18x=-68$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

หาร 18 ด้วย -9

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

หาร -68 ด้วย -9

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

เพิ่ม \frac{68}{9} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$