แก้โจทย์ -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x^{2}+4

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

รวม -9x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -19x

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -6x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -19

$$a=-3 b=-16$$

เขียน -6x^{2}-19x-8 ใหม่เป็น \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ -3x ในกลุ่มแรกและ -8 ใน

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x+1=0 และ -3x-8=0

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x^{2}+4

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

รวม -9x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -19x

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, -19 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง -19

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -192

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±13}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 13

$$x=\frac{32}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{8}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±13}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 19

$$x=\frac{6}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x^{2}+4

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

รวม -9x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -19x

$$-19x-6x^{2}=8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-6x^{2}-19x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

หาร -19 ด้วย -6

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

หาร \frac{19}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{19}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{19}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{19}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} ไปยัง \frac{361}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

ลบ \frac{19}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$