แก้โจทย์ -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -8x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -16

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -15

$$a=1 b=-16$$

เขียน -8x^{2}-15x+2 ใหม่เป็น \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 8x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 64

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±17}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 17

$$x=\frac{32}{-16}$$

หาร 32 ด้วย -16

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±17}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 15

$$x=-\frac{2}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{8} สำหรับ x_{2}

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ลบ \frac{1}{8} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 8 ใน -8 และ 8

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

หาค่า

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$