แก้โจทย์ -8x^2+18x-10=0

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -4x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$1,20 2,10 4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=5 b=4$$

เขียน -4x^{2}+9x-5 ใหม่เป็น \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -4x^{2}+5x

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x-5=0 และ -x+1=0

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 18 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย -10

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -320

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2

$$x=-\frac{16}{-16}$$

หาร -16 ด้วย -16

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -18

$$x=-\frac{20}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จาก 0

$$-8x^{2}+18x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

หาร -\frac{9}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

เพิ่ม -\frac{5}{4} ไปยัง \frac{81}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

เพิ่ม \frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{4} x=1$$