แก้โจทย์ -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -8r^{2}+ar+br-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 120

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 26

$$a=20 b=6$$

เขียน -8r^{2}+26r-15 ใหม่เป็น \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

แยกตัวประกอบ -4r ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2r-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 26

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย -15

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง -480

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 196

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-26±14}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -26 ไปยัง 14

$$r=-\frac{12}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$r=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-26±14}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -26

$$r=-\frac{40}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$r=\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

คูณ \frac{-4r+3}{-4} ครั้ง \frac{-2r+5}{-2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 8 ใน -8 และ 8

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

หาค่า

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$