แก้โจทย์ -8*4^x+1+18*4^x+1=10*4^-2

$$- 8 \times 4 ^ { x + 1 } + 18 \cdot 4 ^ { x + 1 } = 10 \times 4 ^ { - 2 }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

รวม -8\times 4^{x+1} และ 18\times 4^{x+1} เพื่อให้ได้รับ 10\times 4^{x+1}

$$10\times 4^{x+1}=10\times 4^{-2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ -2 และรับ \frac{1}{16}

$$10\times 4^{x+1}=10\times \frac{1}{16}$$

คูณ 10 และ \frac{1}{16} เพื่อรับ \frac{5}{8}

$$10\times 4^{x+1}=\frac{5}{8}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$4^{x+1}=\frac{\frac{5}{8}}{10}$$

แสดง \frac{\frac{5}{8}}{10} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$4^{x+1}=\frac{5}{8\times 10}$$

คูณ 8 และ 10 เพื่อรับ 80

$$4^{x+1}=\frac{5}{80}$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{80} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$4^{x+1}=\frac{1}{16}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{x+1})=\log(\frac{1}{16})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+1\right)\log(4)=\log(\frac{1}{16})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$x+1=\frac{\log(\frac{1}{16})}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+1=\log_{4}\left(\frac{1}{16}\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2-1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$