แก้โจทย์ -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5x^{2}-14x=-8$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-14x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-10 b=-4$$

เขียน 5x^{2}-14x+8 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 5x-4=0

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5x^{2}-14x=-8$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-14x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -14 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -160

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{14±6}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±6}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 6

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±6}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 14

$$x=\frac{8}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{4}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5x^{2}-14x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

หาร -\frac{14}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

เพิ่ม -\frac{8}{5} ไปยัง \frac{49}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$