แก้โจทย์ -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -7x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$-1,14 -2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+14=13 -2+7=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=14 b=-1$$

เขียน -7x^{2}+13x+2 ใหม่เป็น \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ใน -7x^{2}+14x

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

คูณ 28 ด้วย 2

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 56

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -7

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±15}{-14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 15

$$x=\frac{2}{-14}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±15}{-14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -13

$$x=-\frac{28}{-14}$$

หาร -28 ด้วย -14

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{7} สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน -7 และ 7

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$