แก้โจทย์ -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}-3x=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$-2x^{2}-x+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-2$$

เขียน -2x^{2}-x+1 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ -x-1=0

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}-3x=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, -3 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±9}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 9

$$x=\frac{12}{-12}$$

หาร 12 ด้วย -12

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±9}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 3

$$x=-\frac{6}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}-3x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-3}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-3}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$