แก้โจทย์ -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, 12 แทน b และ -486 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย -486

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -11664

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ -11520

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 48i\sqrt{5}

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

หาร -12+48i\sqrt{5} ด้วย -12

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 48i\sqrt{5} จาก -12

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

หาร -12-48i\sqrt{5} ด้วย -12

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

เพิ่ม 486 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

ลบ -486 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

ลบ -486 จาก 0

$$-6x^{2}+12x=486$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

หาร 12 ด้วย -6

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

หาร 486 ด้วย -6

$$x^{2}-2x=-81$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

เพิ่ม -81 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=-80$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$