แก้โจทย์ -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -6b^{2}+pb+qb+12 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$p=9 q=-8$$

เขียน -6b^{2}+b+12 ใหม่เป็น \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

แยกตัวประกอบ -3b ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2b-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-6b^{2}+b+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย 12

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 289

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-1±17}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 17

$$b=\frac{16}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$b=-\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-1±17}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -1

$$b=-\frac{18}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$b=\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง b ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก b โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

คูณ \frac{-3b-4}{-3} ครั้ง \frac{-2b+3}{-2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

คูณ -3 ด้วย -2

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน -6 และ 6

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

หาค่า

$$12+b-6b^{2}$$