แก้โจทย์ -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}+9x=-3$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

ลบ -3 จาก 0

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 9 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 3

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 60

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง \sqrt{141}

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

หาร -9+\sqrt{141} ด้วย -10

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{141} จาก -9

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

หาร -9-\sqrt{141} ด้วย -10

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}+9x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

หาร 9 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

หาร -3 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

หาร -\frac{9}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยัง \frac{81}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

เพิ่ม \frac{9}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$