แก้โจทย์ -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน -5x^{2}+9x+2 เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$5x^{2}-9x-2<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}-9x-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 5 สำหรับ a -9 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{9±11}{10}$$

แก้สมการ x=\frac{9±11}{10} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-2 และ x+\frac{1}{5} ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-2 เป็นค่าบวก และ x+\frac{1}{5} เป็นค่าลบ

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+\frac{1}{5} เป็นค่าบวก และ x-2 เป็นค่าลบ

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$