แก้โจทย์ -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 9 จาก 25 เพื่อรับ 16

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -5x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -80

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=10 b=-8$$

เขียน -5x^{2}+2x+16 ใหม่เป็น \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+2=0 และ 5x+8=0

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 9 จาก 25 เพื่อรับ 16

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 2 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 16

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 320

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±18}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 18

$$x=\frac{16}{-10}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{-10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{8}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±18}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -2

$$x=-\frac{20}{-10}$$

หาร -20 ด้วย -10

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 9 จาก 25 เพื่อรับ 16

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-5x^{2}+2x=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

หาร 2 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

หาร -16 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

หาร -\frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม \frac{16}{5} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$