แก้โจทย์ -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

หาค่า t

$$t=11$$

$$t=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ t

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t=0 และ -5t+55=0

$$t=0 t=11$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5t^{2}+55t=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 55 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 55^{2}

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-55±55}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -55 ไปยัง 55

$$t=\frac{0}{-10}$$

หาร 0 ด้วย -10

$$t=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-55±55}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 55 จาก -55

$$t=-\frac{110}{-10}$$

หาร -110 ด้วย -10

$$t=11$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=0 t=11$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5t^{2}+55t=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

หาร 55 ด้วย -5

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

หาร 0 ด้วย -5

$$t^{2}-11t=0$$

หาร -11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบt^{2}-11t+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=11 t=0$$