แก้โจทย์ -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

หาค่า

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{8}{27}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

แยกตัวประกอบ 27=3^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 3^{2}

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{5}{4}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

คำนวณรากที่สองของ 4 และได้ 2

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

คูณ -5 และ -3 เพื่อรับ 15

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

แยกตัวประกอบ 54=3^{2}\times 6 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 6} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} หารากที่สองของ 3^{2}

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

คูณ 15 และ 3 เพื่อรับ 45

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

ตัด 9 ตัวหารร่วมมากใน 45 และ 9

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

แสดง 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

ตัด 2 และ 2

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

คูณ \sqrt{6} และ \sqrt{6} เพื่อรับ 6

$$5\times 6\sqrt{5}$$

คูณ 5 และ 6 เพื่อรับ 30

$$30\sqrt{5}$$