แก้โจทย์ -5*1t+4*9t^2=105

$$- 5 \cdot 1 t + 4 \cdot 9 t ^ { 2 } = 105$$

หาค่า t

$$t = \frac{\sqrt{15145} + 5}{72} \approx 1.778680881$$

$$t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}\approx -1.639791993$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ทำการคูณ

$$-5t+36t^{2}=105$$

ลบ 105 จากทั้งสองด้าน

$$-5t+36t^{2}-105=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$36t^{2}-5t-105=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, -5 แทน b และ -105 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 36\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง -5

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 36\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย -105

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+15120}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 15120

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{15145}}{2\times 36}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$t=\frac{5±\sqrt{15145}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{15145}

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{15145} จาก 5

$$t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72} t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ทำการคูณ

$$-5t+36t^{2}=105$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$36t^{2}-5t=105$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36t^{2}-5t}{36}=\frac{105}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$t^{2}-\frac{5}{36}t=\frac{105}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{105}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$t^{2}-\frac{5}{36}t=\frac{35}{12}$$

หาร -\frac{5}{36} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{72} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{72} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\left(-\frac{5}{72}\right)^{2}=\frac{35}{12}+\left(-\frac{5}{72}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{72} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184}=\frac{35}{12}+\frac{25}{5184}$$

เพิ่ม \frac{35}{12} ไปยัง \frac{25}{5184} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184}=\frac{15145}{5184}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{5}{72}\right)^{2}=\frac{15145}{5184}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{72}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15145}{5184}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{5}{72}=\frac{\sqrt{15145}}{72} t-\frac{5}{72}=-\frac{\sqrt{15145}}{72}$$

เพิ่ม \frac{5}{72} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72} t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$