แก้โจทย์ -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-49x^{2}+28x-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -49x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 196

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 28

$$a=14 b=14$$

เขียน -49x^{2}+28x-4 ใหม่เป็น \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ -7x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ยกกำลังสอง 28

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -49

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 196 ด้วย -4

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -784

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -49

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{7} สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{7} สำหรับ x_{2}

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ลบ \frac{2}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ลบ \frac{2}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

คูณ \frac{-7x+2}{-7} ครั้ง \frac{-7x+2}{-7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

คูณ -7 ด้วย -7

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 49 ใน -49 และ 49

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

หาค่า

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$