แก้โจทย์ -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -49 แทน a, 2 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -49

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 196 ด้วย -10

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -1960

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

หารากที่สองของ -1956

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -49

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i\sqrt{489}

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

หาร -2+2i\sqrt{489} ด้วย -98

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{489} จาก -2

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

หาร -2-2i\sqrt{489} ด้วย -98

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จาก 0

$$-49t^{2}+2t=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -49

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

หารด้วย -49 เลิกทำการคูณด้วย -49

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

หาร 2 ด้วย -49

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

หาร 10 ด้วย -49

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

หาร -\frac{2}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

เพิ่ม -\frac{10}{49} ไปยัง \frac{1}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

เพิ่ม \frac{1}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$