แก้โจทย์ -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

หาค่า n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

คูณ 2 และ 9 เพื่อรับ 18

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18 ด้วย n-1

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

ลบ 2 จาก -18 เพื่อรับ -20

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย 18n-20

$$-96=18n^{2}-20n$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$18n^{2}-20n=-96$$

เพิ่ม 96 ไปทั้งสองด้าน

$$18n^{2}-20n+96=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 18 แทน a, -20 แทน b และ 96 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

ยกกำลังสอง -20

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

คูณ -72 ด้วย 96

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -6912

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

หารากที่สองของ -6512

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

คูณ 2 ด้วย 18

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 4i\sqrt{407}

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

หาร 20+4i\sqrt{407} ด้วย 36

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{407} จาก 20

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

หาร 20-4i\sqrt{407} ด้วย 36

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

คูณ 2 และ 9 เพื่อรับ 18

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18 ด้วย n-1

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

ลบ 2 จาก -18 เพื่อรับ -20

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย 18n-20

$$-96=18n^{2}-20n$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$18n^{2}-20n=-96$$

หารทั้งสองข้างด้วย 18

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

หารด้วย 18 เลิกทำการคูณด้วย 18

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-96}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

หาร -\frac{10}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

เพิ่ม -\frac{16}{3} ไปยัง \frac{25}{81} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

ตัวประกอบn^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

เพิ่ม \frac{5}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$