แก้โจทย์ -40-5b^2+b^4=0

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

หาค่า b (complex solution)

$$b=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{185}-5\right)}}{2}\approx 2.073821413i$$

$$b=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{185}-5\right)}}{2}\approx -0-2.073821413i$$

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3.049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3.049710684$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ b^{2}

$$t^{2}-5t-40=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -5 สำหรับ b และ -40 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{5±\sqrt{185}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

เนื่องจาก b=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า b=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$b=-\sqrt{\frac{\sqrt{185}+5}{2}} b=\sqrt{\frac{\sqrt{185}+5}{2}} b=-i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{185}}{2}} b=i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{185}}{2}}$$

หาค่า b

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3.049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3.049710684$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ b^{2}

$$t^{2}-5t-40=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -5 สำหรับ b และ -40 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{5±\sqrt{185}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

เนื่องจาก b=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า b=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$