แก้โจทย์ -4.9t^2+19.6t+2=0

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 19.6 t + 2 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{6\sqrt{6}}{7}+2\approx 4.099562637$$

$$t=-\frac{6\sqrt{6}}{7}+2\approx -0.099562637$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4.9t^{2}+19.6t+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4.9 แทน a, 19.6 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-19.6±\sqrt{19.6^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2}}{2\left(-4.9\right)}$$

ยกกำลังสอง 19.6 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t=\frac{-19.6±\sqrt{384.16-4\left(-4.9\right)\times 2}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4.9

$$t=\frac{-19.6±\sqrt{384.16+19.6\times 2}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 19.6 ด้วย 2

$$t=\frac{-19.6±\sqrt{384.16+39.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

เพิ่ม 384.16 ไปยัง 39.2 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t=\frac{-19.6±\sqrt{423.36}}{2\left(-4.9\right)}$$

หารากที่สองของ 423.36

$$t=\frac{-19.6±\frac{42\sqrt{6}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4.9

$$t=\frac{-19.6±\frac{42\sqrt{6}}{5}}{-9.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-19.6±\frac{42\sqrt{6}}{5}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19.6 ไปยัง \frac{42\sqrt{6}}{5}

$$t=\frac{42\sqrt{6}-98}{-9.8\times 5}$$

หาร \frac{-98+42\sqrt{6}}{5} ด้วย -9.8 โดยคูณ \frac{-98+42\sqrt{6}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$t=-\frac{6\sqrt{6}}{7}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-19.6±\frac{42\sqrt{6}}{5}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{42\sqrt{6}}{5} จาก -19.6

$$t=\frac{-42\sqrt{6}-98}{-9.8\times 5}$$

หาร \frac{-98-42\sqrt{6}}{5} ด้วย -9.8 โดยคูณ \frac{-98-42\sqrt{6}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$t=\frac{6\sqrt{6}}{7}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=-\frac{6\sqrt{6}}{7}+2 t=\frac{6\sqrt{6}}{7}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4.9t^{2}+19.6t+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4.9t^{2}+19.6t+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-4.9t^{2}+19.6t=-2$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -4.9 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-4.9t^{2}+19.6t}{-4.9}=-\frac{2}{-4.9}$$

หารด้วย -4.9 เลิกทำการคูณด้วย -4.9

$$t^{2}+\frac{19.6}{-4.9}t=-\frac{2}{-4.9}$$

หาร 19.6 ด้วย -4.9 โดยคูณ 19.6 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$t^{2}-4t=-\frac{2}{-4.9}$$

หาร -2 ด้วย -4.9 โดยคูณ -2 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$t^{2}-4t=\frac{20}{49}$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=\frac{20}{49}+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$t^{2}-4t+4=\frac{20}{49}+4$$

เพิ่ม \frac{20}{49} ไปยัง 4

$$t^{2}-4t+4=\frac{216}{49}$$

ตัวประกอบt^{2}-4t+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-2\right)^{2}=\frac{216}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{216}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-2=\frac{6\sqrt{6}}{7} t-2=-\frac{6\sqrt{6}}{7}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{6\sqrt{6}}{7}+2 t=-\frac{6\sqrt{6}}{7}+2$$