แก้โจทย์ -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 0 และ 7 เพื่อรับ 0

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 3 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 32

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

หาร -3+\sqrt{41} ด้วย -8

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

หาร -3-\sqrt{41} ด้วย -8

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 0 และ 7 เพื่อรับ 0

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-4x^{2}+3x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

หาร 3 ด้วย -4

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$