แก้โจทย์ -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -2

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -32

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 224

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 4\sqrt{14}

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

หาร -16+4\sqrt{14} ด้วย -8

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{14} จาก -16

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

หาร -16-4\sqrt{14} ด้วย -8

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2-\frac{\sqrt{14}}{2} สำหรับ x_{1} และ 2+\frac{\sqrt{14}}{2} สำหรับ x_{2}

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

หาค่า

$$-4x^{2}+16x-2$$