แก้โจทย์ -4x^2+12=-6x-8

$$- 4 x ^ { 2 } + 12 = - 6 x - 8$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{4} \approx 3.108495283$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}\approx -1.608495283$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+12+6x+8=0$$

เพิ่ม 12 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 20

$$-4x^{2}+20+6x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}+6x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 6 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 20

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 320

$$x=\frac{-6±\sqrt{356}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 356

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{89}

$$x=\frac{2\sqrt{89}-6}{-8}$$

หาร -6+2\sqrt{89} ด้วย -8

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{89} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-6}{-8}$$

หาร -6-2\sqrt{89} ด้วย -8

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4} x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+6x=-8-12$$

ลบ 12 จาก -8 เพื่อรับ -20

$$-4x^{2}+6x=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{20}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{20}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{20}{-4}$$

หาร -20 ด้วย -4

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=5$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$