แก้โจทย์ -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

หาค่า a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, -5 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง -5

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 16

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{41}

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

หาร 5+\sqrt{41} ด้วย -8

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก 5

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

หาร 5-\sqrt{41} ด้วย -8

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-4a^{2}-5a=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

หาร -5 ด้วย -4

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

หาร -1 ด้วย -4

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

หาร \frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง \frac{25}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

ตัวประกอบa^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

ลบ \frac{5}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$