แก้โจทย์ -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

หาค่า B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -4B^{2}+aB+bB-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=2 b=2$$

เขียน -4B^{2}+4B-1 ใหม่เป็น \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

แยกตัวประกอบ -2B ใน -4B^{2}+2B

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2B-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2B-1=0 และ -2B+1=0

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -1

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -16

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$B=-\frac{4}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$B=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$-4B^{2}+4B=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

หาร 4 ด้วย -4

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

หาร 1 ด้วย -4

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

ตัวประกอบB^{2}-B+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$B=\frac{1}{2}$$