แก้โจทย์ -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$-375=x^{2}+2x-3$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x-3=-375$$

เพิ่ม 375 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

เพิ่ม -3 และ 375 เพื่อให้ได้รับ 372

$$x^{2}+2x+372=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 372 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 372

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -1488

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

หารากที่สองของ -1484

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i\sqrt{371}

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

หาร -2+2i\sqrt{371} ด้วย 2

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{371} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

หาร -2-2i\sqrt{371} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$-375=x^{2}+2x-3$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x-3=-375$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x=-375+3$$

เพิ่ม -375 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -372

$$x^{2}+2x=-372$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

เพิ่ม -372 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-371$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$