แก้โจทย์ -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

หาค่า t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณ \frac{1}{2} และ 98 เพื่อรับ 49

$$-35t-49t^{2}=-14$$

เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -7t^{2}+at+bt+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$1,-14 2,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-14=-13 2-7=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=2 b=-7$$

เขียน -7t^{2}-5t+2 ใหม่เป็น \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

แยกตัวประกอบ -t ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7t-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 7t-2=0 และ -t-1=0

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 98 เพื่อรับ 49

$$-35t-49t^{2}=-14$$

เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -49 แทน a, -35 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

ยกกำลังสอง -35

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -49

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 196 ด้วย 14

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง 2744

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

หารากที่สองของ 3969

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

ตรงข้ามกับ -35 คือ 35

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -49

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{35±63}{-98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 35 ไปยัง 63

$$t=\frac{98}{-98}$$

หาร 98 ด้วย -98

$$t=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{35±63}{-98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 63 จาก 35

$$t=-\frac{28}{-98}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{-98} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$t=\frac{2}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 98 เพื่อรับ 49

$$-35t-49t^{2}=-14$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-49t^{2}-35t=-14$$

หารทั้งสองข้างด้วย -49

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

หารด้วย -49 เลิกทำการคูณด้วย -49

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

ทำเศษส่วน \frac{-35}{-49} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{-49} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

หาร \frac{5}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

เพิ่ม \frac{2}{7} ไปยัง \frac{25}{196} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

ลบ \frac{5}{14} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$