แก้โจทย์ -30=5n+n(n-1)/2(-1)

$$- 30 = 5 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ( - 1 )$$

หาค่า n

$$n=-4$$

$$n=15$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย n-1

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n^{2}-n ด้วย -1

$$-60=10n-n^{2}+n$$

รวม 10n และ n เพื่อให้ได้รับ 11n

$$-60=11n-n^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$11n-n^{2}=-60$$

เพิ่ม 60 ไปทั้งสองด้าน

$$11n-n^{2}+60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-n^{2}+11n+60=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 11 แทน b และ 60 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 11

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 60

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 240

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 361

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-11±19}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 19

$$n=\frac{8}{-2}$$

หาร 8 ด้วย -2

$$n=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-11±19}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -11

$$n=-\frac{30}{-2}$$

หาร -30 ด้วย -2

$$n=15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=-4 n=15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n ด้วย n-1

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n^{2}-n ด้วย -1

$$-60=10n-n^{2}+n$$

รวม 10n และ n เพื่อให้ได้รับ 11n

$$-60=11n-n^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$11n-n^{2}=-60$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-n^{2}+11n=-60$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

หาร 11 ด้วย -1

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

หาร -60 ด้วย -1

$$n^{2}-11n=60$$

หาร -11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม 60 ไปยัง \frac{121}{4}

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}-11n+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=15 n=-4$$