แก้โจทย์ -3x-6=4x^2+169+52x

$$- 3 x - 6 = 4 x ^ { 2 } + 169 + 52 x$$

หาค่า x

$$x = -\frac{35}{4} = -8\frac{3}{4} = -8.75$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x-6-4x^{2}=169+52x$$

ลบ 169 จากทั้งสองด้าน

$$-3x-6-4x^{2}-169=52x$$

ลบ 169 จาก -6 เพื่อรับ -175

$$-3x-175-4x^{2}=52x$$

ลบ 52x จากทั้งสองด้าน

$$-3x-175-4x^{2}-52x=0$$

รวม -3x และ -52x เพื่อให้ได้รับ -55x

$$-55x-175-4x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-4x^{2}-55x-175=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -4x^{2}+ax+bx-175 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-55 ab=-4\left(-175\right)=700$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 700

$$-1,-700 -2,-350 -4,-175 -5,-140 -7,-100 -10,-70 -14,-50 -20,-35 -25,-28$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-700=-701 -2-350=-352 -4-175=-179 -5-140=-145 -7-100=-107 -10-70=-80 -14-50=-64 -20-35=-55 -25-28=-53$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -55

$$a=-20 b=-35$$

เขียน -4x^{2}-55x-175 ใหม่เป็น \left(-4x^{2}-20x\right)+\left(-35x-175\right)

$$\left(-4x^{2}-20x\right)+\left(-35x-175\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 35 ใน

$$4x\left(-x-5\right)+35\left(-x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x-5\right)\left(4x+35\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x-5=0 และ 4x+35=0

$$x=-5 x=-\frac{35}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x-6-4x^{2}=169+52x$$

ลบ 169 จากทั้งสองด้าน

$$-3x-6-4x^{2}-169=52x$$

ลบ 169 จาก -6 เพื่อรับ -175

$$-3x-175-4x^{2}=52x$$

ลบ 52x จากทั้งสองด้าน

$$-3x-175-4x^{2}-52x=0$$

รวม -3x และ -52x เพื่อให้ได้รับ -55x

$$-55x-175-4x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}-55x-175=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, -55 แทน b และ -175 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-175\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง -55

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-4\right)\left(-175\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+16\left(-175\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -175

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-2800}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 3025 ไปยัง -2800

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{225}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-55\right)±15}{2\left(-4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -55 คือ 55

$$x=\frac{55±15}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{55±15}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{55±15}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 55 ไปยัง 15

$$x=\frac{70}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{70}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{35}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{55±15}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 55

$$x=\frac{40}{-8}$$

หาร 40 ด้วย -8

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{35}{4} x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x-6-4x^{2}=169+52x$$

ลบ 52x จากทั้งสองด้าน

$$-3x-6-4x^{2}-52x=169$$

รวม -3x และ -52x เพื่อให้ได้รับ -55x

$$-55x-6-4x^{2}=169$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$-55x-4x^{2}=169+6$$

เพิ่ม 169 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 175

$$-55x-4x^{2}=175$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4x^{2}-55x=175$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}-55x}{-4}=\frac{175}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-4}\right)x=\frac{175}{-4}$$

หาร -55 ด้วย -4

$$x^{2}+\frac{55}{4}x=\frac{175}{-4}$$

หาร 175 ด้วย -4

$$x^{2}+\frac{55}{4}x=-\frac{175}{4}$$

หาร \frac{55}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{55}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{55}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{55}{4}x+\left(\frac{55}{8}\right)^{2}=-\frac{175}{4}+\left(\frac{55}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{55}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{55}{4}x+\frac{3025}{64}=-\frac{175}{4}+\frac{3025}{64}$$

เพิ่ม -\frac{175}{4} ไปยัง \frac{3025}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{55}{4}x+\frac{3025}{64}=\frac{225}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{55}{4}x+\frac{3025}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{55}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{55}{8}=\frac{15}{8} x+\frac{55}{8}=-\frac{15}{8}$$

ลบ \frac{55}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5 x=-\frac{35}{4}$$