แก้โจทย์ -3x^2-x=-9

$$- 3 x ^ { 2 } - x = - 9$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{109} - 1}{6} \approx 1.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\approx -1.906717751$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-x=-9$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}-x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}-x-\left(-9\right)=0$$

ลบ -9 จาก 0

$$-3x^{2}-x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -1 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{109}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{109}

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{-6}$$

หาร 1+\sqrt{109} ด้วย -6

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{109}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{109} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{-6}$$

หาร 1-\sqrt{109} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6} x=\frac{\sqrt{109}-1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

หาร -1 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{-3}$$

หาร -9 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=3$$

หาร \frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=3+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{1}{36}

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{109}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

ลบ \frac{1}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}$$