แก้โจทย์ -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$-x^{2}-2x+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-3$$

เขียน -x^{2}-2x+3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ x+3=0

$$x=1 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -6 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 12

$$x=\frac{18}{-6}$$

หาร 18 ด้วย -6

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±12}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 6

$$x=-\frac{6}{-6}$$

หาร -6 ด้วย -6

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}-6x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

หาร -6 ด้วย -3

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

หาร -9 ด้วย -3

$$x^{2}+2x=3$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=4$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=2 x+1=-2$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-3$$