แก้โจทย์ -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

รวม -3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -5 แทน b และ 11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 132

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{157}

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

หาร 5+\sqrt{157} ด้วย -6

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{157} จาก 5

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

หาร 5-\sqrt{157} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

รวม -3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

ลบ 11 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-3x^{2}-5x=-11$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

หาร -5 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

หาร -11 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

หาร \frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม \frac{11}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

ลบ \frac{5}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$