แก้โจทย์ -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -24 แทน b และ -51 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -51

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -612

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ -36

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±6i}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 6i

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

หาร 24+6i ด้วย -6

$$x=-4-i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±6i}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i จาก 24

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

หาร 24-6i ด้วย -6

$$x=-4+i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4-i x=-4+i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

เพิ่ม 51 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

ลบ -51 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

ลบ -51 จาก 0

$$-3x^{2}-24x=51$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

หาร -24 ด้วย -3

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

หาร 51 ด้วย -3

$$x^{2}+8x=-17$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

เพิ่ม -17 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=-1$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=i x+4=-i$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-4+i x=-4-i$$