แก้โจทย์ -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

พิจารณา -x^{2}-4x+12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -4

$$a=2 b=-6$$

เขียน -x^{2}-4x+12 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 432

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±24}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 24

$$x=\frac{36}{-6}$$

หาร 36 ด้วย -6

$$x=-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±24}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 12

$$x=-\frac{12}{-6}$$

หาร -12 ด้วย -6

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$