แก้โจทย์ -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

แยกตัวประกอบ

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

พิจารณา -x^{2}+2x+3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=3 b=-1$$

เขียน -x^{2}+2x+3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 9

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 108

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±12}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 12

$$x=\frac{6}{-6}$$

หาร 6 ด้วย -6

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±12}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -6

$$x=-\frac{18}{-6}$$

หาร -18 ด้วย -6

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$