แก้โจทย์ -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$-x^{2}+17x-52=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-52 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 52

$$1,52 2,26 4,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=13 b=4$$

เขียน -x^{2}+17x-52 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ -x+4=0

$$x=13 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 51 แทน b และ -156 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 51

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -156

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 2601 ไปยัง -1872

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 729

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-51±27}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -51 ไปยัง 27

$$x=-\frac{24}{-6}$$

หาร -24 ด้วย -6

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-51±27}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก -51

$$x=-\frac{78}{-6}$$

หาร -78 ด้วย -6

$$x=13$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=13$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

เพิ่ม 156 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

ลบ -156 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

ลบ -156 จาก 0

$$-3x^{2}+51x=156$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

หาร 51 ด้วย -3

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

หาร 156 ด้วย -3

$$x^{2}-17x=-52$$

หาร -17 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{17}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{17}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

เพิ่ม -52 ไปยัง \frac{289}{4}

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-17x+\frac{289}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

เพิ่ม \frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=13 x=4$$