แก้โจทย์ -3x^2+5,1x-1,56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

หาค่า x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 5.1 แทน b และ -1.56 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 5.1 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -1.56

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 26.01 ไปยัง -18.72 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 7.29

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5.1 ไปยัง \frac{27}{10} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

หาร -\frac{12}{5} ด้วย -6

$$x=\frac{2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{27}{10} จาก -5.1 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

หาร -\frac{39}{5} ด้วย -6

$$x=\frac{13}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

เพิ่ม 1.56 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

ลบ -1.56 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

ลบ -1.56 จาก 0

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

หาร 5.1 ด้วย -3

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

หาร 1.56 ด้วย -3

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

หาร -1.7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -0.85 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -0.85 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -0.85 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

เพิ่ม -0.52 ไปยัง 0.7225 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

ตัวประกอบx^{2}-1.7x+0.7225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

เพิ่ม 0.85 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$