แก้โจทย์ -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1.434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0.232408121$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 5 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -12

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{13}

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

หาร -5+\sqrt{13} ด้วย -6

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

หาร -5-\sqrt{13} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$-3x^{2}+5x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

หาร 5 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

หาร 1 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$