แก้โจทย์ -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=6 b=-1$$

เขียน -3x^{2}+5x+2 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ใน -3x^{2}+6x

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 7

$$x=\frac{2}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -5

$$x=-\frac{12}{-6}$$

หาร -12 ด้วย -6

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน -3 และ 3

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$