แก้โจทย์ -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

พิจารณา -v^{2}+13v-12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -v^{2}+av+bv-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=12 b=1$$

เขียน -v^{2}+13v-12 ใหม่เป็น \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

แยกตัวประกอบ -v ใน -v^{2}+12v

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม v-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 39

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -36

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 1521 ไปยัง -432

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 1089

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-39±33}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -39 ไปยัง 33

$$v=-\frac{6}{-6}$$

หาร -6 ด้วย -6

$$v=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-39±33}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 33 จาก -39

$$v=-\frac{72}{-6}$$

หาร -72 ด้วย -6

$$v=12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ 12 สำหรับ x_{2}

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

หาค่า

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$