แก้โจทย์ -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

พิจารณา -u^{2}-3u+18 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -u^{2}+au+bu+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=3 b=-6$$

เขียน -u^{2}-3u+18 ใหม่เป็น \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

แยกตัวประกอบ u ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -u+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -9

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 54

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 648

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 729

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{9±27}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 27

$$u=\frac{36}{-6}$$

หาร 36 ด้วย -6

$$u=-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{9±27}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก 9

$$u=-\frac{18}{-6}$$

หาร -18 ด้วย -6

$$u=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

หาค่า

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$