แก้โจทย์ -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 2x-1

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

พิจารณา \left(x+1\right)\left(x-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

ลบ 1 จาก 3 เพื่อรับ 2

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x+2

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

รวม -6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

ลบ 10 จาก 2 เพื่อรับ -8

$$-11x-8+x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก -8 เพื่อรับ -9

$$-11x-9+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-11x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -11 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 36

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง \sqrt{157}

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{157} จาก 11

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 2x-1

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

พิจารณา \left(x+1\right)\left(x-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

ลบ 1 จาก 3 เพื่อรับ 2

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย x+2

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

รวม -6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

ลบ 10 จาก 2 เพื่อรับ -8

$$-11x-8+x^{2}=1$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$-11x+x^{2}=1+8$$

เพิ่ม 1 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 9

$$-11x+x^{2}=9$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-11x=9$$

หาร -11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง \frac{121}{4}

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-11x+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$