แก้โจทย์ -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=-9$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 30x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-270x-30x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -270-30x=0

$$x=0 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 30x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-270x-30x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-30x^{2}-270x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -30 แทน a, -270 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-270\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

ตรงข้ามกับ -270 คือ 270

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -30

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{270±270}{-60} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 270 ไปยัง 270

$$x=\frac{540}{-60}$$

หาร 540 ด้วย -60

$$x=-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{270±270}{-60} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 270 จาก 270

$$x=\frac{0}{-60}$$

หาร 0 ด้วย -60

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-9 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 30x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-270x-30x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-30x^{2}-270x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -30

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

หารด้วย -30 เลิกทำการคูณด้วย -30

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

หาร -270 ด้วย -30

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

หาร 0 ด้วย -30

$$x^{2}+9x=0$$

หาร 9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-9$$